İsmi, Muhammed bin Muhammed bin Yahyâ bin İsmâil bin Abbâs’dır. 940 (H.328) senesi Haziran ayının onunda Horasan’ın Büzcan kasabasında doğdu. Bu yüzden Ebü’l-Vefâ Buzcânî diye meşhûr oldu. 1 Temmuz 998 (H.388) târihinde Bağdâd’da vefât etti.
İlim tahsiline amcası Ebû Mugâzilî ve Ebû Yahyâ bin Kanib’in yanında başlayan Ebü’l-Vefâ, ondokuz yaşında Bağdâd’a gitti, ölümüne kadar burada ilim ile meşgul oldu. Şerefüddevle’nin sarayında yaptırdığı rasathanede çalışan âlimler arasında yer aldı. Matematik başta olmak üzere, ömrünün büyük kısmını astronomik gözlemler yapmak, eser te’lif etmek ve ders vermekle geçirdi.
Matematik ve astronomideki hizmetleriyle ilim târihinde önemli bir yer tutan Ebü’l-Vefâ, trigonometriye (müsellesât), tanjant (zıl), kotanjant (zıll-üt-temâm), sekant (kati’) ve kosekantı (tâti’ut-temâm) kazandırdı. Diophantos’un ve Batlemyüs’ün eserlerini inceleyip açıkladı. Zamanına kadar hiç bir matematikçinin yapamadığı hassaslıkta trigonometrik çizelgeler hazırladı. Astronomik gözlemler için gerekli ceyb (sinüs) ve zil (tanjant) değerlerini gösteren çizelgeleri onbeşer dakikalık açı aralıkları ile hesapladı. Trigonometrinin altı esas oranı arasındaki trigonometrik münâsebetleri ilk defa açıkladı. Bu oranlar günümüzde de aynen kullanılmaktadır.

Ünlü bilim târihçisi Plorian Cajori History of Mathematics adlı eserinde şöyle demektedir: “ Ebü’l-Vefâ şüphesiz ki harezmî’nin matematik ve cebirdeki buluşlarını önemli ölçüde geliştirdi.
Özellikle geometri ile cebir arasındaki münâsebetler üzerinde durdu. Böylece o, bâzı cebirsel denklemleri geometri yoluyla çözmeyi başardı ve diferansiyel hesabın ve analitik geometrinin temelini kurdu. Bilindiği gibi, diferansiyel hesâb, insan zekâsının bulduğu mühim ve pek faydalı bir mevzû olup, ilim ve teknolojik muasır gelişmelerin temel kaynağını teşkil etmektedir. Ayrıca Bettânî’nin trigonometri ile ilgili eserlerini inceleyerek, girift ve anlaşılamayan yönlerini açıklığa kavuşturdu.”
Ebü’l-Vefâ Buzcânî’nin matematik târihinde ilk defa ortaya koyduğu formüllerden bâzıları şunlardır:
 
Bu formüller bugün düzlem trigonometride toplam ve fark formülleri olarak bilinmektedir.
 
Sekant’ın kâşifi olarak genellikle Kopernik bilinirse de, ünlü bilim târihçilerinden Morite Candon ve Carra da Vaux’un araştırmaları sonucu bu buluşun Ebü’l-Vefâ’ya ait olduğu tesbit edilmiştir.
Ebü’l-Vefâ’nın, küresel trigonometride de bir takım buluşları vardır. Bunlardan biri ve en önemlisi eski Yunan matematikçilerinden Menalaus tarafından ortaya atıldığı söylenen bir kaideyi kullanarak, bu alanda temel eşitliklerden olan şu formülleri bulmasıdır:
 
Trigonometrinin bu temel eşitliği kürevî trigonometride bugün Sinelius’a (1546-1631) dayandırılmakta ve Sinüsler Eşitliği olarak bilinmekte ise de Ebü’l-Vefâ bu temel eşitliği kullanarak C=90° olan küresel dik üçgen için bu temel eşitlikleri de ilk defâ ortaya koydu:
 
(A,B,C, küresel üçgendeki açıları; a,b,c de bu açıların karşısındaki kenarları göstermektedir. Burada A = 180°-a, B =180°-b, C = 180°-c’dir.)
Ebü’l-Vefâ, sinüs değerlerinin hesabı için yeni bir metod geliştirdi. Böylece hazırladığı cetvellerde 30° lik ve 15° lik açının sinüsünü son derece dakîk olarak virgülden sonra sekiz ondalık basamak hâlinde hesapladı.
Trigonometrinin yanında cebir ilmi üzerinde de, derinlemesine çalışmalarda bulunan Ebü’l-Vefâ, o zamana kadar bilinmeyen dördüncü derecedon denklemlerin çözümünü gerçekleştirdi. Meselâ:
X4 +PX3 = r denklemini çözerken 
y3 + axy + b = 0 ve X2 - y = 0 koniklerinin kesişmesinden istifâde etti. Eski Yunanlıların ve Hindlilerin çözemediği bir çok problemi, geometrik yollarla çözmeyi başardı. 
Ebü’l-Vefâ’nın yazdığı eserlerden bâzıları şunladır:
1- Kitâb-ül-Kâmil: Trigonometri ve astronomiden bahseden en meşhûr eseridir. Birinci bölümde, yıldızların hareketinden önce bilinmesi gereken mes’eleleri, ikinci kısımda yıldızların hareketlerinin incelenmesi, üçüncü kısımda yıldızların hareketlerine arız olan şeyler anlatılmaktadır. Eserin yazma bir nüshası Paris National Kütüphânesi’nde 1138 numarada kayıtlıdır. L. P. E. A. Sedillot tarafından eser tercüme edilerek basılmıştır. 2- Kitabun fî amel-il-mistarati vel-Pergar vel-gunye, 3- Kitâb mâ yahtâcu ileyh-il-küttâb vel ummâl min ilm-il-Hisâb, 4- Kitâbun fâhirün bil Hisâb, 5- Kitabun fî ilmi hisâb-il-musellesât-il-küreviyye, 6- Kitabun fil-Felek, 7- Kitâbu Zîc-iş-Şâmil, 8- Kitabun fil-Hendese, 9- Kitâb-ül-medhal ilâ Aritmetik, 10- Tefsîr-ul-Harezmî fil Cebri vel-mukâbele.
Zamanında bir çok müslüman astronomi ve matematik âlimi, Ebü’l-Vefâ’nın çalışmalarını ve eserlerini görmek üzere Bağdâd’a gittiler ve derslerinde bulundular. Günümüzde bir çok batılı ilim adamı Ebü’l-Vefâ’nın eserleri üzerinde araştırma yapmaktadır. Onun yaptığı ilmî çalışmalar o devirde İslâm âleminin ilim ve fende ne kadar ileri olduğunu açık bir şekilde göstermektedir.
Zahîruddîn Beyhekî, Târihu Hukemâ-il-İslâm kitabında Ebü’l-Vefâ’nın şu sözlerini nakletmektedir: “Mal, can emniyeti ve sıhhat olmadan yaşanılan hayât, hayât değildir. Bir kimse sana, söz ile üstün gelirse aldırma, yeter ki, sükût ile gâlib gelmesin. Bir kimsenin seviyesine uygun olarak arkadaşlık et. Eğer sen câhile ilimle, laubaliye ciddiyetle muamele edersen, arkadaşına eziyet etmiş olursun. Hâlbuki, sen onlara sıkıntı vermekten uzaksın. Sözüne ancak ihtiyâcı ânında kıymet veren ile sohbet etme. Hocanın hakkını gözetmemek ahlâka sığmaz. Düşük, karektersiz kimselerle görüşüp konuşma!”

 1) Âsâr-ı Bakiye; cild-1, sh. 162
 2) Introduction to The History of Science; cild-1, sh. 666
 3) Ulûm-ul-Bahte sh. 376
 4) Dirâsât fî Târih-ul-ulûm; sh. 210
 5) Rehber Ansiklopedisi, cild-4, sh. 327