İsmi, Ömer bin İbrâhim’dir. Künyesi Ebü’l-Feth olup, lakabı Gıyâsüddîn’dir. Şiirlerinde Hayyam (çadırcı) mahlasını kullandığı için, bu mahlas ile meşhûr oldu. 1044-1132 (H.436-517) seneleri arasında yaşadı. Küçük yaşta ilim tahsîline başladı. Önce Nasîrüddîn Şeyh Muhammed Mansûr’dan, daha sonra meşhûr âlim ve hekim Muvaffaküddîn Abdüllatîf ibni Lubad ile matematikçi Hâce Ali’den ilim öğrendi. Hayyam, Nizâm-ül-mülk ve Hasen Sabbâh’ın aynı hocadan ders aldığı da rivâyet edilmektedir (Bkz. Nizâm-ül-mülk, Hasen Sabbâh).
Ömer Hayyam, Selçuklu sultânı Melikşâh’ın ve Karahanlı sultânı Şemsül-Mülûk’un iltifâtına kavuştu. Çalışmalarında Nihâvendî, Mahanî, Mervezî, Sâbit bin Kurra, Ebü’l-Kâmil Şuca’, Bettânî, Neyrîzî, Ebü’l-Vefâ, İbn-i Yûnus, İbn-i Heysem, Bîrûnî ve İbn-i Sînâ gibi İslâm âleminde yetişmiş fen âlimlerinin eserlerinden faydalandı. Uzun bir ömür süren Ömer Hayyam, 1132 senesinde Nişâbûr’da öldü. Kabri bu şehrin Hira mezarlığındadır.
Ömer Hayyam, matematik alanında yaptığı çalışmalar ile meşhûr oldu. Cebirde ikinci dereceden denklemlerin geometrik ve cebirsel çözümleriyle, üçüncü dereceden denklemlerin geniş bir tasnifini yapmıştır. Bu tasnif, o zamâna kadar yapılmamıştı. Üç kökü pozitif olan bir üçüncü derece denkleminin üç kökünü tâyin etmiştir. Bugünkü cebir ile matematik analizde seri ve dizi konusunda yeni bir uygulama alanı olan;
  (a+b)n = an + a(n-1) b+ a(n-2) b2+……..+bn
 formülünü ortaya koymuştur. Bu formül, zamânımız cebir kitaplarında Binom formülü veya Newton formülü otarak bildirilmektedir. Bu formülün terimlerin açılımlarının katsayılarını pratik olarak veren;
(a + b)°  1 
(a + b)1  1  1 
(a + b) 2  1  2   1 
(a + b) 3  1  3   3 1 
(a + b) 4  1  4   6   4  1 
(a + b) 5  1  5  10  10  5  1 
(a + b) 6  1  6   15  20  15  6  1 
(a + b) 7  1  7   21  35  35 21  7  1 
bu tablo bugün aritmetik üçgen veya Paskal Üçgeni adını almaktadır. Bu tablo da Hayyam’a ait bir keşiftir. Binom formülü ve aritmetik üçgeni, matematik târihinde ilk defa Ömer Hayyam tarafından ortaya konduysa da, ondan asırlar sonra yaşamış batılı ilim adamları bunlara sâhib çıkarak kendi buluşlarıymış gibi ilim dünyâsına açıklamışlardır.
Ömer Hayyam, denklemler üzerinde çok önemli çalışmalar yapmıştır. Birçok cebir denklemlerinin çözümünü, geometrik olarak açıklamıştır. Kübik denklemlerin kısmî çözüm şekillerini sistematik bir şekilde târif ve tasnif etmiştir. Hayyam, Fransız Matematikçi Descardes’dan ortalama altı asır önce, analitik geometrinin Harezmî’den sonra ikinci önderidir. Bu denklemleri;
 x3 + b2x = b2c denklemini, 
x = by ve y2 = x(c-x) koniklerinin kesiştirilmesiyle;
x3 + ax2 + bx2 = b2c denklemini de, 
x2 = (x + a). (c-x) ve x (b+x) = bc eğrilerinin kestirilmesiyle çözmüştür.
Bugün matematikte önemli bir yer tutan, onyedinci asır Fransız matematikçisi Pierre Fermat’ın adına atfen, Fermat Teoremi’nin özel bir durumu olan x3+y3 = 23 denkleminin tam sayılarla çözülemiyeceğini, büyük bir ustalıkla Fermat’tan beş buçuk asır önce göstermiştir. Bu konudaki çalışmaları kendinden sonra gelen matematikçiler tarafından temel kural olarak kabûl edilmiştir.
Ömer Hayyam’ın geometrideki çalışması, Oklid elemanları üzerine yaptığı araştırmayı ihtiva etmektedir. Oklid’in yaptığı çalışmaları geliştirmiş, genişletmiş ve mükemmel bir hâle getirmiştir. Bugünkü cebirsel geometriye ilk adımı atanlardan birisidir. Ömer Hayyam’ın matematikdeki şöhreti, özellikle üçüncü dereceden denklemleri mükemmel bir surette tasnif etmesinden ve bunları sistematik olarak çözmüş olmasından ileri gelmektedir. Her ne kadar onun çözüm metodları Harezmî’ninki gibi geometrik görüşlere dayanıyorsa da, Hayyam’ın cebirinde her şeyden önce, şu yön kayda şâyandır. Hayyam kullandığı denklemlerin hepsinde, nümerik veya cebirsel çözümleri geometrik metodlara bağlamakla bu işi kânunlaştırdı. Üçüncü dereceden denklem tipleriyle dördüncü dereceden bâzı denklemlerin özellikle Ebü’l-Vefâ tarafından çözümüne başlanılmış olan x4 + ax3 = b tipindeki denklemi çözmeye muvaffak oldu.
Ömer Hayyam, matematiğin yanında astronomi ilmi ile de meşgul olmuştur. Nizâm-ül-mülk’ün yardımı ile Nişâbûr’ da eski bir astrolojik rasad kulesinde rasadlar yapmıştır. Daha sonra 1074 senesinde Bağdâd Dâr-ür-Rasad’ına müdür tâyin edilerek Zîc-i Melikşâh’ı hazırlamakla görevlendirildi. Bir süre sonra tekrar Nişâbûr’a dönen Hayyam, Sultan Melikşâh tarafından Fars takviminin ıslâhına me’mûr edildi. Hayyam, bunun üzerine Melikşâhî veya Celâlî takvimi adı ile anılan güneş takvimini hazırladı. Bu takvimde hatâ, 5000 senede takriben bir gündür. Zîyc-i Melikşâh’ı Batlemyüs’ün astronomik tablolarını esas alarak hazırlamıştır. Bu cetveller adlarıyla birlikte yüzyıldızın enlem ve boylamını ihtivâ eder.
Doğu dünyâsında Ömer Hayyam, ilmî cephesinden daha çok rubâîleri ile meşhûr olmuştur. Kolay anlaşılır, akıcı ve açık bir üslûbla bu türün en güzel örneklerini vermiştir. Rubâîlerindeki bütün mısra’lar, kelimeler ve kâfiyeler ölçülü, çok kuvvetlidir. Dünyâ ve insan hayâtını konu alan yaklaşık ikiyüze yakın rubâisinde; geçici ve fâni olan (ölüm bulunan) dünyâdan azamî seviyede zevk almak gerekir görüşünü ileri sürmektedir. Âhıret hayâtından habersizmiş gibi görünerek eğlence, aşk ve şarap konularına ağırlık vermekte, kendisini bunlarla teselli etmeğe çalışmaktadır. Ömer Hayyam için gerçek olan, yaşanan ve ele geçendir. Alamut kalesini işgal ederek bir eşkıyâ devleti kurmuş olan Hasan Sabbah’ın etkisinde kalmış ve onun yoluna girmiştir. Bu dünyânın ötesinde ikinci bir dünyâ olduğuna ve öldükten sonra dirilmeye inanmaz. En mühim ölçünün bütün felsefeciler gibi akıl olduğuna inanır. Gerçeğe ancak akıl yoluyla varılabileceğini zanneder. Bu yüzden şuarâ tezkirelerinde rubâilerinin değeri takdir edilmekle berâber, insanların îmânî esaslarını bozan düşünceleri sebebiyle makbul olmadığından bahsedilmektedir.
Ömer Hayyam, astronomi, cebir ve geometri ile ilgili bir çok eser yazmıştır. Bunlardan en önemlisi Fil-berâhin âlâ mesâil-il-Cebr vel-Mukâbele’dir. Aslı elliiki sahîfeden ibaret olan eser muhtevâsı bakımından beş ana bölüme ayrılmıştır. Birinci bölüm; önsöz, cebirin esas rasyonlarının târifleri ve denklemlerinden ibârettir. İkinci bölüm; birinci ve ikinci dereceden denklemlerin çözümünü ihtivâ eder. Üçüncü bölüm, kübik denklemlerin teşkilinden bahseder. Dördüncü bölüm, paydalarında bilinmiyenin kuvvetleri bulunan kesirli terimli denklemlerin münâkaşasını ihtivâ eder. Beşinci bölüm ise, Cebire dâir bâzı ek ilâveler hakkındadır. Eser, 1851 senesinde F.Woepcke tarafından Fransızcaya tercüme edilmiştir. Eserin Leiden, Paris ve India Office kütüphanelerinde yazma nüshaları mevcuttur.
Yazmış olduğu diğer eserlerden bâzıları şunlardır: 1- Risâle fî şerhi mâ-eşkele min müsâdereti Kitabı Oklides, 2- Muhtasar fit-tab’iyyat, 3- Risâle fî Külliyât-il-vücûd, 4- Risâlet-ül-kevn vet-teklîf, 5- Müşkilât-ül-hisâb, 6- Mîzân-ül-hikme, 7- Levâzım-ül-emkine, 8- Kitâb-üş-şifâ, 9- Risâle fîhâ el-ihtiyâl li-mârifeti mikdâr-iz-zeheb vel-fîddati fî cismin mürekkebin, 10- Nevruznâme 11- Ravdat-ül-kulûb, 12- Risâle-i vücûdiyye.
Eserlerinin ve rubâilerinin hepsi bütün dünyâ dillerine tercüme edilmiştir. Yahya Kemâl de dâhil olmak üzere bir çok şâir ve yazar tarafından rubâîleri nesir ve nazım şeklinde Türkçe’ye tercüme edilmiştir.
Ömer Hayyam’ın geometrideki mantıkî ve derin araştırmaları, cebirdeki kendisinden önce bu ilimlerde büyük gayret gösterenlerin çalışmaları üzerine kaydettiği ilerleme, asırlarca bu ilimlerdeki değişmeyen program olarak kalmıştır.

1) Science and Civilization in İslâm; sh. 39, 52
2) Beitrage zur Hayyam Forschung; sh. 219
3) Introduction to The History of Science; cild-1, sh. 759
4) Die Mathematiker und Astronomen der Araber; sh. 112
5) Brockelmann; Gal-1, sh. 471 Sup-1, sh. 855
6) Kâmûs-ül a’lâm; cild-5, sh. 3128
7) Rehber Ansiklopedisi; cild-14, sh. 20
8) Ulûm-ul-Bahte sh. 220
9) El-Medhâl ilâ târih-ir-riyâdiyât; sh. 146